[2016년 주엽고]

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[1학년 1학기 기말]

점 [eqn: (-1,```3)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하였더니 점 [eqn: (3,```1)]이 되었다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값은?

③

① [eqn: a=-4], [eqn: b=-2]	② [eqn: a=-4], [eqn: b=2]

③ [eqn: a=4], [eqn: b=-2]	④ [eqn: a=4], [eqn: b=0]

⑤ [eqn: a=4], [eqn: b=2]

중심이 [eqn: (2,```-1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원의 방정식은?

①

① [eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 =4]	② [eqn: (x+2)^2 + (y-1)^2 =4]

③ [eqn: (x+2)^2 + (y+1)^2 =4]	④ [eqn: (x+2)^2 + (y-1)^2 =2]

⑤ [eqn: (x-2)^2 + (y+1)^2 =2]

부등식 [eqn: |`x-a`| le 2]의 해가 [eqn: 2 le x le 6]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

세 점 [eqn: rm A(1,```4)], [eqn: rm B(-1,```0)], [eqn: rm C(-5,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RM ABC]가 있다. 점 [eqn: RMB]를 지나는 직선 [eqn: y = m(x+1)]이 삼각형 [eqn: RM ABC]의 넓이를 이등분할 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

직선 [eqn: 2x+3y-4=0]은 직선 [eqn: (a+2)x-ay+1=0]에 평행하고, 직선 [eqn: bx+(b+1)y-2=0]에 수직일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: - 6 over 5]	③ [eqn: - 7 over 5]

④ [eqn: - 8 over 5]	⑤ [eqn: - 9 over 5]

세 부등식 [eqn: y ge 0], [eqn: x^2 + y^2 ge 2], [eqn: x^2 + y^2 le 5]를 동시에 만족시키는 영역의 넓이는?

②

① [eqn: pi]	② [eqn: 3 over 2 pi]	③ [eqn: 2pi]

④ [eqn: 5 over 2 pi]	⑤ [eqn: 3pi]

일차방정식 [eqn: (k-2)x + (2k+1)y + (2-k)=0]이 나타내는 직선은 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 일정한 점 [eqn: RMP]를 지난다. 이때, 점 [eqn: RMP]를 지나고 직선 [eqn: x+4y+1=0]에 수직인 직선의 [eqn: y]절편은?

④

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

부등식 [eqn: (x+y-2)(x^2 + y^2 -4) le 0]의 영역을 좌표평면에 나타낸 것으로 옳은 것은?

③

①		②
③		④
⑤

부등식 [eqn: |`x+3`| + |`x-5`| le 9]의 해가 [eqn: a le x le b]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c >0]의 해가 [eqn: -1 < x<3]일 때, 이차부등식 [eqn: cx^2 - ax-b <0]의 해는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수이다.)

②

① [eqn: x < -1] 또는 [eqn: x > 2 over 3]	② [eqn: -1 < x< 2 over 3]

③ [eqn: - 2 over 3 < x<1]	④ [eqn: x < - 2 over 3] 또는 [eqn: x>1]

⑤ [eqn: -3 < x < 1]

그림과 같이 세 학교 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]가 있다. [eqn: RMB]학교는 [eqn: RMA]학교에서 서쪽으로 [eqn: 6`rmkm] 떨어져 있고, [eqn: RMC]학교는 [eqn: RMA]학교에서 북쪽으로 [eqn: 5`rmkm], 서쪽으로 [eqn: 1`rmkm] 떨어져 있다. 세 학교에서 같은 거리만큼 떨어진 곳에 도서관을 지으려고 할 때, 도서관에서 세 학교까지의 거리의 합은?

②

① [eqn: root13]	② [eqn: 3 root13]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 6 root13]	⑤ [eqn: 39]

원 [eqn: x^2 + y^2 =5] 위의 점 [eqn: (1,```-2)]에서의 접선이 원
[eqn: x^2 + y^2 +2y+a=0]과 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: a]의
범위는?

③

① [eqn: a< - 1over 2]	② [eqn: a < - 3over4]	③ [eqn: a< - 4 over 5]

④ [eqn: a > - 2over3]	⑤ [eqn: a> - 2 over 5]

두 점 [eqn: rm A(1,```2)], [eqn: rm B(-1,```3)]에 대하여 직선 [eqn: RM AB] 위의 점 [eqn: RMP]가
[eqn: 3 rm bar AP = 2 bar BP]를 만족시키는 점 [eqn: RMP]는 두 개 존재한다. 이 두 점의
중점을 [eqn: (a,~b)]라고 할 때, [eqn: a+b]는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 16 over 5]	③ [eqn: 17 over 5]

④ [eqn: 18 over 5]	⑤ [eqn: 19 over 5]

연립부등식 [eqn: cases { |`x-2`| le k # x^2 - 2x - 8 le 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 5]개 존재할 때, 자연수 [eqn: k]의 최솟값은?

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

좌표평면 위의 한 점 [eqn: rm P(3,```2)]와 직선 [eqn: y=x] 위를 움직이는 점 [eqn: RMA], [eqn: x]축 위를 움직이는 점 [eqn: RMB]에 대하여 [eqn: rm bar PA + bar AB + barBP]의 값이 최소가 되도록 하는 점 [eqn: RMB]의 좌표는?

⑤

① [eqn: LEFT ( {3} over {5} ,```0 RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( {7} over {5} ,```0 RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( {9} over {5} ,```0 RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( {11} over {5} ,```0 RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( {13} over {5} ,```0 RIGHT )]

두 영양제 [eqn: RMA], [eqn: RMB]의 [eqn: 1]알에 각각 들어 있는 비타민 [eqn: RMC]와 비타민 [eqn: RME]의 양은 다음 표와 같고, [eqn: RMA], [eqn: RMB]의 [eqn: 1]알의 가격은 모두 [eqn: 700]원이다. 이 두 영양제만을 이용하여 하루에 비타민 [eqn: RMC]는 [eqn: 60rm mg] 이상, 비타민 [eqn: RME]는 [eqn: 50 rm mg] 이상 섭취하려고 할 때, 최소 비용은?

④

	비타민 [eqn: RMC]([eqn: rm mg])	비타민 [eqn: RME]([eqn: rm mg])
영양제 [eqn: RMA]	[eqn: 40]	[eqn: 15]
영양제 [eqn: RMB]	[eqn: 20]	[eqn: 25]

① [eqn: 1000]원	② [eqn: 1200]원	③ [eqn: 1400]원

④ [eqn: 1600]원	⑤ [eqn: 1800]원

점 [eqn: (-1,```3)]에서 원 [eqn: (x-1)^2 + (y-2)^2 =3]에 그은 두 접선의 기울기의 합은?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -6]

방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형이 다음 그림과 같을 때, 다음 중 방정식 [eqn: f(-x,```1-y)=0]이 나타내는 도형은?

④

①		②
③		④
⑤

세 점 [eqn: rm A(-3,```0)], [eqn: rm B(4,```0)], [eqn: rm C(0,```6)]을 꼭짓점으로 하는 [eqn: RM TRIANGLE ABC]의 경계에 있는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 [eqn: x^2 + y^2 - 6y+9]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M`m]의 값은?

⑤

① [eqn: {9root5} over 5]	② [eqn: 81 over 5]	③ [eqn: 9root5]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 45]

두 점 [eqn: rm A(- sqrt {5} ,```1)], [eqn: rm B(2,```0)]을 잇는 선분 [eqn: RM AB] 위에 있고,
[eqn: rm bar{AC} : bar{CB} = bar{AB} : bar{AC}]를 만족시키는 점 [eqn: RMC]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고
할 때, [eqn: a+b]는? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

③

① [eqn: 1- sqrt {5}]	② [eqn: 2 - root5]	③ [eqn: 3 - root5]

④ [eqn: 4 - root5]	⑤ [eqn: 5 - root5]

서술형

좌표평면에서 직선 [eqn: l:ax+by+c=0]과 직선 [eqn: l] 위에 있지 않은 점 [eqn: rm P`( it x _{1} ,```y _{1} )] 사이의 거리를 구하는 과정이다. 물음에 답하시오.

(1) [eqn: - {a} over {b}]

(2) [eqn: {b} over {a}]

(3) [eqn: ax _{1} +by _{1} +c]

(4) [eqn: {|ax _{1} +by _{1} +c|} over {sqrt {a ^{2} +b ^{2}}}]

점 [eqn: RMP]에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H( it x _{2} ,```y _{2} )]라고 할 때, 직선 [eqn: l]의 기울기가 [eqn: BOX{`````(가)`````}]이므로 직선 [eqn: rm PH]의 기울기는 [eqn: BOX{`````(나)`````} `]이다.

즉, [eqn: b(x_2 - x_1 ) - a(y_2 - y_1 )=0] [eqn: cdots] ①

또, 점 [eqn: RMH]가 직선 [eqn: l] 위의 점이므로

[eqn: ax_2 + by_2 +c =0] [eqn: cdots] ②

②를 변형하면

[eqn: a(x _{2} -x _{1} )+b(y _{2} -y _{1} )+ BOX{``````````(다)``````````} `=0] [eqn: cdots] ③이다.

①, ③을 연립하여 [eqn: x_2 - x_1], [eqn: y_2 - y_1]을 구하면 다음과 같다.

[eqn: x_2 - x_1 = {-a(ax_1 + by_1 + c ) }over {a^2 + b^2}],

[eqn: y_2 - y_1 = {-b(ax_1 + by_1 + c )} over {a^2 + b^2 }]

따라서 [eqn: rm bar{PH} = BOX{``````````(라)``````````}] 이다.

(1) (가)에 알맞은 것을 쓰시오.

(2) (나)에 알맞은 것을 쓰고, 그 이유를 서술하시오.

(단, [eqn: a], [eqn: b]를 사용한 식으로 나타내시오.)

(3) (다)에 알맞은 것을 쓰시오.

(4) (라)에 알맞은 것을 쓰시오.

직선 [eqn: x - 2y+1=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동 한 다음 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동하면 원 [eqn: x^2 + y^2 =a]에 접한다. 실수 [eqn: a]의 값을 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오.

[eqn: 9over5]

[2016년 주엽고]

[1학년 1학기 기말]

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